Vidéos et podcasts du Collège de France

C’est la première année que le vénérable Collège de France se met aux vidéos et podcasts.

Par exemple il y a des vidéos du cours de Pierre-Louis Lions. C’est super pour tous ceux qui n’habitent pas Paris tout ça!

Alors c’est pas encore généralisé à tous les cours, par exemple ceux très intéressants de Prochiantz sur la morphogénèse sont en podcasts audio seulement. « Vous voyez mon embryon de mouche là? » et ben non, dommage, bientôt j’espère…

Ajout:  heu bon j’aurai pas du trop m’enflammer, avec Firefox on peut pas voir les vidéos en streaming, il faut les télécharger (plusieurs centaines de Mo chacune…). Si quelqu’un connait un truc pour faire du streaming quand même n’hésitez pas à le dire.

ECM 2008

L’été prochain aura lieu le 5ème Congrès Européen de Mathématiques (à Amsterdam cette fois-ci).

Le programme commence à se préciser. Par exemple les dix conférenciers pléniers ont été annoncés:

Ambrosio (Analyse Fonctionnelle); Bernardi (Analyse Numérique); Bourgain (Analyse Harmonique, Théorie des Nombres Analytique, Graphes); Le Gall (Probabilités); Loeser (Géométrie Algébrique, Géométrie Arithmétique); Lovász (Combinatoire, Complexité Algorithmique, Graphes); Marcolli (Géométrie Non Commutative); Otto (Physique Mathématique); Reshetikhin (Algèbre Quantique); Taylor (Théorie des Nombres Algébrique, Théorie des Représentations).

Il manque des domaines à l’appel mais je conçois qu’il faut faire des choix.  Et puis il y a plein d’autres conférenciers invités et des mini-symposia à priori intéressants…

Le jour des 28 ans

Un exercice sympathique niveau L1 ou sup dans le bon livre Exercices d’Algèbre par Aviva Szpirglas:

montrer que pour quelqu’un né entre 1900 et 2071 le jour de son 28ème anniversaire est le même jour de la semaine que son jour de naissance

(dans le livre il y a des questions préliminaires pour aider).

Devenir invisible: équations de Maxwell, changements de coordonnées et métamatériaux

Peut-être avez-vous fait un peu de physique après le bac. Vous avez alors étudié les équations de Maxwell, qui décrivent comment se propagent les champs électromagnétiques (lumière visible, ondes radio, wifi, etc.).

Et puis vous avez étudié un peu de maths aussi: les bijections, les changements de coordonnées (cartésiennes, polaires, cylindriques, etc.).

Bon, et bien vous en savez assez pour devenir invisible, au moins théoriquement. En effet un thème de recherche lancé en 2006 par Sir John Pendry et ses collaborateurs, et qui génère beaucoup d’intérêt, est basé sur la découverte que l’on peut théoriquement construire un tube complètement invisible avec un matériaux anisotrope qui possède une permitivité et une suceptibilité magnétique dépendant très simplement du rayon en coordonnées cylindriques. (En fait je triche un peu: il faut connaître aussi les tenseurs car on a à faire à des matériaux anisotropes donc n’est pas un scalaire, et selon les applications également la relativité restreinte.)

De la théorie à l’expérience il y a souvent beaucoup de travail à faire, mais il semblerait que cela soit réalisable avec des nouveaux matériaux à plusieurs couches (qui appartiennent à la famille des métamatériaux) et qui permettent une bonne approximation des conditions théoriques. On pourra donc peut-être bien dans un futur proche cacher des objets dans des conteneurs invisibles.

C’est réjouissant je trouve de voir que des découvertes importantes sont réalisables avec des notions en maths et physique qui ne dépassent pas le niveau M1.

Voici quelques articles récents sur le sujet que je n’ai pas encore lus en détails: des simulations numériques du groupes de Pendry, un article plus récent où ils présentent d’autres formes possibles; un autre auteur propose un traitement plus mathématisé; un autre groupe enfin aborde des aspects topologiques.

Cours de maths en ligne: encore loin du compte

J’ai jeté un œil sur les divers cours de maths en vidéo disponibles gratuitement sur le web en français.

Bilan des courses, il y en a encore très peu: quelques-uns niveau collège et quelques autres au niveau lycée. Je loue les efforts de leurs auteurs, mais personnellement je trouve ceux que j’ai vus bien austères et peu motivants. Je m’essaierai à l’exercice cet été, on verra si je m’en sors mieux ou pas…

Il faudrait faire aussi des choses au-delà des programmes, pour vraiment donner l’envie d’apprendre et de se cultiver, y compris quand on est plus un élève et qu’on entre dans la vie active. Bref ne pas donner une image des maths uniquement scolaire.

En attendant voici un séminaire d’Alain Connes de 2005 qui lui est captivant et qui fait partie d’une série avec Matilde Marcolli. Celui-ci aborde les rapports entre la théorie quantique des champs et la physique statistique d’une part et la théorie des nombres d’autres part (je ne prétends pas tout comprendre encore…). En tout cas la remarque que est en effet intéressante.

L’ENS, machine à médaillés Fields

Il est bien connu que tous les médaillés Fields français sont passés par la rue d’Ulm, et que leur fréquence est élevée en comparaison de tout autre établissement dans le monde.

Se pourrait-il que ce phénomène s’étende aux étudiants étrangers issus de l’ENS? Ce n’est pas impossible.

Alexander Grothendieck, apatrido-ukraino-allemand, est passé par là brièvement. Pierre Deligne, belge, y a passé un an. Mais ce ne sont pas des exemples de scolarité complète à l’Ecole.

En revanche Ngô Bảo Châu, vietnamien, si il obtient bien la médaille dans deux ans (il en a en tout cas l’étoffe: deux médailles d’or aux Olympiades Internationales, prix Clay, et aura moins de 40 ans en 2010) puisse devenir le premier véritable élève étranger à recevoir cette distinction.

J’en parle car il a mis sur arXiv cette semaine un preprint (en français) qui semble (je n’y connais rien mais la liste des remerciements en dit long) être un travail très important sur la version géométrique du Programme de Langlands faisant suite à ses travaux déjà primés avec Gérard Laumon (son directeur de thèse — académicien par ailleurs, pour faire suite au précédent post).

La question est alors: en pleine mondialisation va-t-on désormais voir les meilleurs jeunes étudiants étrangers  chercher à obtenir une place à l’ENS plutôt qu’à Cambridge ou Princeton, voire même dès le stade de la prépa? Quelle est en fait l’image de l’ENS (et des prépas) dans l’imaginaire des lycéens étrangers?

L’âge des académiciens

Après avoir fait un petit tour sur le site de l’Académie des Sciences je m’aperçois, outre la nomination récente de Jean-Pierre Demailly à l’âge de 50 ans, qu’en fait nos académiciens mathématiciens sont assez âgés: les plus jeunes sont Laurent Lafforgue (42 ans) et Maxim Kontsevich (43 ans) et à vue de nez la moyenne doit dépasser les 60 ans.

Je ne sais pas si c’est un bien. Que l’on songe à Legendre, élu à l’Académie à 31 ans, quelques années avant par exemple ses travaux sur la loi de réciprocité quadratique.

Bien sûr les choses ont changé depuis, que ce soit le nombre de mathématiciens de talent ou l’espérance de vie des français. Mais quand même, peut-être l’Académie manque-t-elle de trentenaires capables de faire encore bien des découvertes. Nos jeunes élèves et étudiants peuvent-ils s’identifier à des gens d’un âge aussi avancé? On peut sans malice se poser la question…

Le prochain livre de Conway

Apparement vers le mois de mars prochain va paraître un livre de Burgiel, Conway et Goodman-Strauss intitulé Symmetries and Surfaces.

Un thésard de Princeton en parle un peu ici suite à un exposé de Conway lui-même, qui en a d’ailleurs parlé aussi il y a quelques jours à San Diego.

Il s’agit notamment de montrer que parmis les 230 groupes crystallographiques tridimensionnels il y en a 35 qui sont particuliers en ce sens qu’ils ne fixent aucune verticale (ils sont « premiers »), alors que les autres peuvent être vus comme composition de groupes crystallographiques mono- et bi-dimensionnels (cette classification différant de celle des physiciens). Voir ce papier plus ancien en particulier.

A l’oral de l’agreg externe il y a une leçon intitulée Sous-groupes finis de et . Applications. Ce nouveau livre devrait apporter matière à des développements originaux, et être rempli de jolies figures comme celles-ci et celles-là (traduction wiki en français à faire…).