Archive for the 'Enseignement' Category

Vidéos et podcasts du Collège de France

08 Fév 2008

C’est la première année que le vénérable Collège de France se met aux vidéos et podcasts.

Par exemple il y a des vidéos du cours de Pierre-Louis Lions. C’est super pour tous ceux qui n’habitent pas Paris tout ça!

Alors c’est pas encore généralisé à tous les cours, par exemple ceux très intéressants de Prochiantz sur la morphogénèse sont en podcasts audio seulement. « Vous voyez mon embryon de mouche là? » et ben non, dommage, bientôt j’espère…

Ajout:  heu bon j’aurai pas du trop m’enflammer, avec Firefox on peut pas voir les vidéos en streaming, il faut les télécharger (plusieurs centaines de Mo chacune…). Si quelqu’un connait un truc pour faire du streaming quand même n’hésitez pas à le dire.

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Le jour des 28 ans

08 Fév 2008

Un exercice sympathique niveau L1 ou sup dans le bon livre Exercices d’Algèbre par Aviva Szpirglas:

montrer que pour quelqu’un né entre 1900 et 2071 le jour de son 28ème anniversaire est le même jour de la semaine que son jour de naissance

(dans le livre il y a des questions préliminaires pour aider).

Devenir invisible: équations de Maxwell, changements de coordonnées et métamatériaux

23 Jan 2008

Peut-être avez-vous fait un peu de physique après le bac. Vous avez alors étudié les équations de Maxwell, qui décrivent comment se propagent les champs électromagnétiques (lumière visible, ondes radio, wifi, etc.).

Et puis vous avez étudié un peu de maths aussi: les bijections, les changements de coordonnées (cartésiennes, polaires, cylindriques, etc.).

Bon, et bien vous en savez assez pour devenir invisible, au moins théoriquement. En effet un thème de recherche lancé en 2006 par Sir John Pendry et ses collaborateurs, et qui génère beaucoup d’intérêt, est basé sur la découverte que l’on peut théoriquement construire un tube complètement invisible avec un matériaux anisotrope qui possède une permitivité \epsilon et une suceptibilité magnétique \mu dépendant très simplement du rayon en coordonnées cylindriques. (En fait je triche un peu: il faut connaître aussi les tenseurs car on a à faire à des matériaux anisotropes donc \epsilon n’est pas un scalaire, et selon les applications également la relativité restreinte.)

De la théorie à l’expérience il y a souvent beaucoup de travail à faire, mais il semblerait que cela soit réalisable avec des nouveaux matériaux à plusieurs couches (qui appartiennent à la famille des métamatériaux) et qui permettent une bonne approximation des conditions théoriques. On pourra donc peut-être bien dans un futur proche cacher des objets dans des conteneurs invisibles.

C’est réjouissant je trouve de voir que des découvertes importantes sont réalisables avec des notions en maths et physique qui ne dépassent pas le niveau M1.

Voici quelques articles récents sur le sujet que je n’ai pas encore lus en détails: des simulations numériques du groupes de Pendry, un article plus récent où ils présentent d’autres formes possibles; un autre auteur propose un traitement plus mathématisé; un autre groupe enfin aborde des aspects topologiques.

Cours de maths en ligne: encore loin du compte

18 Jan 2008

J’ai jeté un œil sur les divers cours de maths en vidéo disponibles gratuitement sur le web en français.

Bilan des courses, il y en a encore très peu: quelques-uns niveau collège et quelques autres au niveau lycée. Je loue les efforts de leurs auteurs, mais personnellement je trouve ceux que j’ai vus bien austères et peu motivants. Je m’essaierai à l’exercice cet été, on verra si je m’en sors mieux ou pas…

Il faudrait faire aussi des choses au-delà des programmes, pour vraiment donner l’envie d’apprendre et de se cultiver, y compris quand on est plus un élève et qu’on entre dans la vie active. Bref ne pas donner une image des maths uniquement scolaire.

En attendant voici un séminaire d’Alain Connes de 2005 qui lui est captivant et qui fait partie d’une série avec Matilde Marcolli. Celui-ci aborde les rapports entre la théorie quantique des champs et la physique statistique d’une part et la théorie des nombres d’autres part (je ne prétends pas tout comprendre encore…). En tout cas la remarque que \ell^2(\mathbb{N}^+)=Sym(\ell^2(\mathbb{P})) est en effet intéressante.