Archive for the 'Physique' Category

Devenir invisible: équations de Maxwell, changements de coordonnées et métamatériaux

23 Jan 2008

Peut-être avez-vous fait un peu de physique après le bac. Vous avez alors étudié les équations de Maxwell, qui décrivent comment se propagent les champs électromagnétiques (lumière visible, ondes radio, wifi, etc.).

Et puis vous avez étudié un peu de maths aussi: les bijections, les changements de coordonnées (cartésiennes, polaires, cylindriques, etc.).

Bon, et bien vous en savez assez pour devenir invisible, au moins théoriquement. En effet un thème de recherche lancé en 2006 par Sir John Pendry et ses collaborateurs, et qui génère beaucoup d’intérêt, est basé sur la découverte que l’on peut théoriquement construire un tube complètement invisible avec un matériaux anisotrope qui possède une permitivité \epsilon et une suceptibilité magnétique \mu dépendant très simplement du rayon en coordonnées cylindriques. (En fait je triche un peu: il faut connaître aussi les tenseurs car on a à faire à des matériaux anisotropes donc \epsilon n’est pas un scalaire, et selon les applications également la relativité restreinte.)

De la théorie à l’expérience il y a souvent beaucoup de travail à faire, mais il semblerait que cela soit réalisable avec des nouveaux matériaux à plusieurs couches (qui appartiennent à la famille des métamatériaux) et qui permettent une bonne approximation des conditions théoriques. On pourra donc peut-être bien dans un futur proche cacher des objets dans des conteneurs invisibles.

C’est réjouissant je trouve de voir que des découvertes importantes sont réalisables avec des notions en maths et physique qui ne dépassent pas le niveau M1.

Voici quelques articles récents sur le sujet que je n’ai pas encore lus en détails: des simulations numériques du groupes de Pendry, un article plus récent où ils présentent d’autres formes possibles; un autre auteur propose un traitement plus mathématisé; un autre groupe enfin aborde des aspects topologiques.

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Le prochain livre de Conway

10 Jan 2008

Apparement vers le mois de mars prochain va paraître un livre de Burgiel, Conway et Goodman-Strauss intitulé Symmetries and Surfaces.

Un thésard de Princeton en parle un peu ici suite à un exposé de Conway lui-même, qui en a d’ailleurs parlé aussi il y a quelques jours à San Diego.

Il s’agit notamment de montrer que parmis les 230 groupes crystallographiques tridimensionnels il y en a 35 qui sont particuliers en ce sens qu’ils ne fixent aucune verticale (ils sont « premiers »), alors que les autres peuvent être vus comme composition de groupes crystallographiques mono- et bi-dimensionnels (cette classification différant de celle des physiciens). Voir ce papier plus ancien en particulier.

A l’oral de l’agreg externe il y a une leçon intitulée Sous-groupes finis de O(2,\mathbb{R}) et O(3,\mathbb{R}). Applications. Ce nouveau livre devrait apporter matière à des développements originaux, et être rempli de jolies figures comme celles-ci et celles-là (traduction wiki en français à faire…).