Le diamant de Sunada

08 Jan 2008

Toshikazu Sunada est connu entre autre pour ses travaux sur les variétés isospectrales non-isométriques. Dans le dernier numéro des Notices de l’AMS il a écrit un article sur un intriguant réseau crystallin, que j’appelerai le diamant de Sunada ici. (Bon j’avoue que je n’ai pas encore vérifié les preuves mais ça à l’air assez élémentaire.)

Il commence par la définition suivante:

Définition: un réseau crystallin X (ou un graphe général) de degré n est dit fortement isotropique si pour tout x,y\in V et pour toute permutation \sigma de \{1,2,...,n\} il existe g\in Aut(X) tel que gx=y et que ge_i=f_{\sigma(i)}, où E_x=\{e_1,\dots,e_n\} et E_y=\{f_1,\dots,f_n\}.

Il démontre alors le théorème suivant:

Théorème: Le degré d’un crystal tridimensionnel est soit 3 soit 4 (et c’est tout). Celui de degré 4 est le diamant bien connu, et celui de degré 3 est le diamant de Sunada.

Il dit que ce diamant de Sunada est chiral (i.e. n’est pas sa propre image dans un mirroir), contairement au diamant classique, et se pose la question de son existence physique. Très joli tout ça…

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Commentaires possibles maintenant…

08 Jan 2008

Désolé je crois que j’avais désactivé les commentaires ou quelque chose comme ça 😐 Maintenant ça devrait aller, mais il risque d’y avoir un peu de spam (on verra, si il y en a trop je modererai tout).


Bases de Gröbner

08 Jan 2008

Je viens de voir qu’il y a un cours super clair de Bernd Sturmfels sur ce thème en vidéo sur le site du MSRI (cliquez sur Watch the video now via streaming). Vraiment bien expliqué, chapeau.


Pourquoi si peu de blogs de maths en français d’ailleurs?

08 Jan 2008

Bonne question. Il y a là un bon moyen d’apprendre des choses et de discuter. Alors peut-être que les gens sont timides. Ben adoptez un pseudo alors.

Ou peut-être qu’ils ont peur de donner des détails sur leur recherche et de se faire doubler. Ben n’en parlez pas, ou alors seulement après avoir prépublié sur arXiv (après tout des anglophones le font déjà sans soucis).

Des avis?


Un colloque de Terence Tao sur les nombres premiers

07 Jan 2008

Voici la vidéo d’un colloque (pour public scientifique au sens large) de Terence Tao sur ses travaux récents avec ses collaborateurs sur le thème Structure et aléatoire dans les nombres premiers (après les longues 3 minutes 44  d’introduction).


Premier post: un peu de LaTeX

07 Jan 2008

Alors sur wordpress.com on peut mettre facilement des formules en \LaTeX, il suffit d’écrire $ latex a+b$ (sans espace entre $ et latex) et hop on obtient a+b

On peut même le faire si on a pas un fond blanc, voir cette page pour plus d’infos.